平特一肖数学概率

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新聞詳細
  • 信號與頻譜知識普及
    新聞分類:行業資訊   作者:手機信號增強器    發布于:2019-08-014    文字:【】【】【

    手機信號增強器廠商表示,我們在生活中經常遇到信號。比如說,股票的走勢圖,心跳的脈沖圖等等。在通信領域,無論是的GPS、手機語音、收音機、互聯網通信,我們發送和接收的都是信號。最近,深圳地鐵通信系統疑似與WiFi信號沖突,也就是地鐵的天線收到了WiFi的信號,而誤把該信號當作地鐵通信信號。我們的社會信息化,是建立在信號的基礎上的。


    信號是隨著時間或者空間變化的序列。在信號處理中,我們常用“信號”來特指一維信號,也就是只隨單一一個時間或空間維度變化的序列,這樣的信號在數學上可以表示成f(t)或者f(x)這樣一個函數。與一維信號形成對應的是多維信號,比如說圖像是二維信號,它隨x,y兩個空間維度變化,從數學上表示成為f(x, y)。下面在沒有特別聲明的情況下,都使用“信號”來代指一維信號。


    盡管信號的使用如此廣泛,但信號從數學意義上來并沒有什么神秘的地方,只是普通的序列(函數)。信號處理的方法可以通用于任何一個領域的信號(無論是通信、金融還是其他領域),這也是信號處理的魅力所在。


    2、簡諧波


    簡諧波(simple harmonic)


    正弦波(sine wave)和余弦波(cosine wave)統稱為簡諧波。簡諧波是自然界最常見的波動。


    正弦波


    正弦波可以寫成函數的形式:


    可以看到,一個簡諧波三個參數,振幅(A, amplitude)、頻率(f,frequency)、相位(phi, phase)。這三個參數分別控制正弦波的不同特征。通過調整它們,我們可以得到不同的正弦波信號。


    左上:原始 右上:2倍振幅


    左下:2倍頻率 右下:相位移動


    可以看到,頻率高,“山峰”越密集。振幅高,“山峰”越高。相位改變,“山峰”的位置左右移動。(朋友說我是"用音量控制音調":唱歌本應該改變頻率高低的時候,卻在改變振幅的高低。)


    余弦波(cosine wave)函數形式與正弦波類似,用cos表示。我們可以通過改變正弦波來從正弦波獲得余弦波。


    3、傅立葉變換


    傅立葉變換 (Fourier Transform)


    簡諧波雖然簡單,但對信號處理具有重要意義。傅立葉是一名工程師,他發現,任何信號實際上都可以通過簡諧波相加近似得到。也就是傅立葉定理(Fourier inversion theorem):任何一個信號都可以由簡諧波相加得到。因此,復雜的信號可以分解成為許多個簡單的簡諧波。一個信號由多個頻率的簡諧波相加得到。組成信號的某個簡諧波,稱為信號的一個分量(component)。


    顯示了我們如何用簡諧波的疊加來不斷趨近藍色的信號:


    傅立葉變換是一套固定的計算方法,用于算出信號的各個分量(也就是上面的an,bn)。在信號處理時,可以將信號進行傅立葉變換,轉換為簡諧波的組合。通過分別控制各個頻率上的簡諧波分量,我們可以更加有效的進行信號處理。比如說,我們通信的時候可以使用高頻的簡諧波信號。但是接收信號的天線可能會收到其他頻率的干擾信號。這個時候,我們可以對接收到的混合信號做傅立葉變換,只提取目標高頻的分量。這是降低信號噪音的常用方法。傅立葉變換的過程有些復雜,但已經有大量的程序可以幫你進行。你所需要的只是輸入信號,計算機會幫你算出它的各個分量。


    比如說,如果信號f(x)是周期性的,我們可以將它變換成:


    也就是說,一個信號可以看做許多簡諧波的和。上面的a,b是可以通過原信號求得的參數為:

    a, b代表了信號在各個頻率上的簡諧波分量的強弱(以及相位)。這樣,信號就分解為了簡諧波的和。由于簡諧波比較容易理解,我們可以通過研究這些分量,來明白復雜信號背后的機制。


    4、頻譜


    頻譜(frequency spectrum)


    通過傅立葉變換,我們可以得到一個信號f(t)的不同頻率的簡諧波分量。每個分量的振幅,代表了該分量的強弱。將各個頻率分量的強弱畫出來,可以得到信號的頻譜。比如下圖是從每天降水序列中得到的頻譜:


    可以看到,以1年為周期的簡諧波分量有一個明顯的高峰。也就是說,一年周期的分量有比較強。這是有物理原因的。因為降水總是以一年四季為周期有規律的變化。通過信號->Fourier Transform->頻譜,我們可以從簡諧波分量的角度,理解復雜信號是由哪些簡諧機制合成的。

    傅立葉變換同樣可用于多維信號。把傅立葉變換用于二維信號,即圖像:


    左邊是二維信號(圖像,f(x,y))。黑白可以用數值表示,即信號值。右邊是二維圖像的頻譜。X軸表示x方向的頻率,Y軸表示y方向的頻率,黑白表示不同頻率分量的振幅強弱。在下面一行中,Lenna被故意加上了噪聲,并引起頻譜的相應變化。頻譜的中心代表了低頻信號的振幅,頻譜遠離中心的地方代表了高頻信號的振幅。 我們下面和加入噪聲的圖像比較。


    Lenna和她的頻譜


    現在,在圖像中加入噪聲。可以看到,原圖像中各處增加了許多小“斑點”。這些斑點和原來的信號混合在一起。我們很難將一一指出這些噪音點。但另一方面,這些噪音又有一定的特征:這些噪音的空間尺度(即尺寸)很小。


    這一對圖像噪音的理解,可以從頻譜中得到確認。從右圖的頻譜中可以看到,高頻信號(非中心部分)明顯增強。高頻分量正對應空間尺度小的信號。可見,噪聲在頻譜中,集中在高頻這一特定區域。這樣,在與原圖像混合在一起的噪聲,在頻譜上則和圖像區分開。通過高頻濾波技術,就可以過濾掉噪聲。這也是圖像降噪的一大方法。


    (如果對圖像處理有所了解,那么一定會知道Lenna的大名。她是一位閣樓(Playboy)女郎,但又是圖像處理界的女神。你可以搜索"Lenna full image"來找到全圖。Lenna現在是一名老太太了,她“見證”了圖像處理的發展。)


    5、手機信號增強器廠商總結


    信號可以分解為不同頻率的簡諧波分量。這有助于我們更好的理解復雜的信號。傅立葉變換是信號處理(以及圖像處理)的基礎工具。通過傅里葉變換,我們可以獲得信號的頻譜。


    頻譜為我們提供了理解信號的另一個視角。在頻率的世界里,我們可以發現很多原信號中一些可能被忽視的信息,比如降水的季節變化,比如增強的噪聲。

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    點擊次數:469  更新時間:2019-08-01  【打印此頁】  【關閉

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